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技術(shù)文章

法布里-珀羅/干涉儀教程

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法布里-珀羅/干涉儀教程


掃描式Fabry-Perot干涉儀

法布里-珀羅/干涉儀是用于高分辨率光譜的光學諧振腔。具有以高精度檢測和解析透射光譜精細特征的能力,通常用于確定激光腔的共振模式,該共振模式通常為窄線寬的緊密分布光譜峰。

空間模式結(jié)構(gòu)

法布里-珀羅/干涉儀最常見的配置是一個諧振腔,該諧振腔由兩個相對的高反射率但部分透射的球面透鏡組成。這種諧振腔可以通過以下一組參數(shù)充分表征:

?諧振腔長度或反射鏡間距:L

?輸入和輸出反射鏡的曲率半徑分別為:R1R2

?輸入和輸出反射鏡的透射系數(shù)、反射系數(shù)和損耗系數(shù):t1,2、r1,2l1,2,相關(guān)關(guān)系:t1,2 + r1,2 + l1,2 = 1

通過輸入反射鏡進入諧振腔的光波將根據(jù)反射鏡的反射率在兩個反射鏡之間大量往返傳播。在這段時間內(nèi),光波經(jīng)過干涉相長或相消。干涉相長會增強波并建立腔內(nèi)電場。這對應(yīng)于在諧振腔反射鏡之間形成駐波圖案,其在諧振腔長度L等于波長的一半的整數(shù)倍qλ/2時發(fā)生。諧振腔不支持所有不符合此標準的其他波長,并且形成干涉相消。

通過對近軸波動方程假定一個一般的高斯光束解,可以證明1諧振腔內(nèi)部只能存在以下頻率νqmn


其中q、mn是模數(shù),可為正整數(shù)或零,而c是光速。
諧振腔的g參數(shù)
g1,2由下式給出


其中,R1,2 > 0為凹面鏡,R1,2 < 0為凸面鏡。這些頻率被稱為Gaussian橫向電磁(TEM)模的階數(shù)(m,n)或Hermite-Gaussian模,通常表示為TEMm,n。模式編號mn與橫模相關(guān)聯(lián),橫模描述了垂直于光軸的強度模式,而q對應(yīng)于縱模。m = n = 0 的TEM00模稱為TEM基?;蚩v模,而m、n > 0的TEM模稱為高階TEM模。圖1顯示了多種模的空間強度模式。mn分別對應(yīng)于垂直和水平方向上的節(jié)點數(shù)。對于近紅外區(qū)域中的光,q約為106。諧振腔的g參數(shù)通常在所謂的穩(wěn)定性標準中找到。當諧振腔的g參數(shù)滿足條件0 ≤ g1g2 ≤ 11
時,稱為穩(wěn)定腔。


圖 1:
低階TEM模式的空間模式結(jié)構(gòu)。

法布里-珀羅/干涉儀的透射光譜

對于空間模式與TEM00基模匹配的光,即高斯光束的波陣面與反射鏡面*匹配且入射光束與諧振腔光軸對齊,無更高階的模(m、n > 0)。諧振腔的傳輸頻譜僅包含彼此之間參數(shù)q不同的TEM00模式。兩個連續(xù)的TEM00模νq00和νq+1 00之間的距離稱為諧振腔的自由光譜范圍(FSR),由下式給出


該方程適用于由兩個反射鏡組成的所有線性諧振腔。諧振腔的傳輸強度It,為模式q失諧頻率的函數(shù):Δq = ν-νq,由眾所/周知的艾里公式給出3


其中,I0是入射到儀器上的光強度,所有其他變量如上所述。圖2顯示了法布里-珀羅的典型透射光譜。從上述方程可以看出,諧振透射函數(shù)Tcres為:




2:
反射鏡反射率為99.7%、80%和4%的法布里-珀羅/干涉儀的模式光譜,分別由藍色,紅色和綠色曲線表示。99.7%的反射率對應(yīng)于SA200系列,其自由光譜范圍為1.5 GHz。4%的反射率對應(yīng)于玻璃板平行表面之間反射所產(chǎn)生的典型邊緣效應(yīng)。

這清楚表明,由于所有反射鏡系數(shù)都與t1,2 + r1,2 + l1,2 = 1關(guān)聯(lián),因此諧振透射不僅取決于單個反射鏡的透射率,還取決于反射鏡的反射系數(shù)和損耗系數(shù)。人們一直在努力使吸收損耗盡可能小,以獲得給定的r1,2組的最大透射率。

從公式(1)和(2)可以看出,高階橫模的位置很大程度上取決于反射鏡間距L和反射鏡的曲率半徑R1,2。對于特殊情況,當兩個反射鏡具有相同的半徑,即R1 = R2 = R,并且反射鏡之間的距離等于反射鏡半徑,即L= R時,諧振腔稱為共聚焦諧諧振腔。圖3顯示了以平行且距離光軸H進入諧振腔光束的典型光線軌跡。所有Thorlabs法布里-珀羅/干涉儀型號均基于這種共聚焦諧振腔設(shè)計。對于這種配置,上面的公式(1)可簡化為


從該方程可以得出兩個重要的結(jié)論。首先,所有模式都是簡并的,即存在與基模TEM00共享相同頻率的高階TEM模(如TEMq' 00、TEMq'-1 02、TEMq'-1 11、TEMq'-1 20、TEMq'-2 40、TEMq'-2 31、TEMq'-2 22、…共享相同的頻率)。其次,頻譜顯示出規(guī)則的等距模式結(jié)構(gòu),兩個連續(xù)模式之間的間隔由c/4L給出。如果不特別注意空間模式匹配,則抑制高階模的可能性就很小。因此在兩個連續(xù)的基模(TEMq00和TEMq+1 00)之間存在幾個高階模式,并且模式之間的等距間距使FSR等于c/4L。為了說明高階模的存在,Thorlabs法布里-珀羅/干涉儀的FSR給出的所有值均指所謂的共聚焦自由光譜范圍νFSR,conf = c/4L。圖3中的箭頭突出顯示νFSR和νFSR,conf之間的差異。沿著諧振腔的光軸仔細對準,并且對入射光進行近完/美空間模式匹配,可以消除光譜中的所有其他模式。下圖4顯示了具有近完/美模式匹配的配置。高階模式仍然存在,但是比基模小。對準的進一步調(diào)整將最終區(qū)分光譜中的所有其他模式。


圖 3:
共焦法布里-珀羅諧振腔的示意圖。半徑R1
=
R2(棕色箭頭)的反射鏡間距L等于反射鏡半徑。綠色實線表示在高度H處進入諧振腔的離軸輸入光束的光線軌跡。綠色虛線表示由第二反射鏡透射的光束。通過第一反射鏡透射的光未示出。


圖 4: 具有近完/美空間模式匹配的共焦諧振腔的光譜,由于僅激發(fā)基模,所有其他模式都被消除。TEMqmn標簽僅表示在該特定頻率下包含的一種模式。所有模式都是簡并的,如本文所述,還有其他模式共享相同的頻率。



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